НАДЕЖНОСТЬ ВОЗДУШНОЙ НАВИГАЦИИ

9.1. Вероятность выдерживания воздушной трассы

Для оценки качества воздушной навигации, помимо показателей точ­ности, используются и вероятностные показатели. Вероятность нахождения ВС в пределах воздушной трассы — один из наиболее часто используе­мых показателей.

Пусть при контроле пути по на правлению установлено, что линейное боковое уклонение составляет 5, а также известна СКП определения этой величины аг. Тогда в предполо­жении нормального закона распреде­ления погрешности определения г. ве­роятность того, что МС находится в пределах трассы шириной ±Ь:

Я(—Ь<г<Ь) х

(9.1)

где z — фактическое ЛБУ. Функция Лапласа

Ее можно определить по таблице (приложение 3).

Если экипаж стремится точно сле­довать по ЛЗП, то 5=0, а точность самолетовождения будет характери­зоваться СКП выдерживания ЛЗП аг. Тогда в общем виде для вероят­ности выдерживания воздушной трас­сы

+ 1>

Г>тр= f f U) dz,

-ь

где f(z) — плотность распределения линейных боковых уклонений от оси трассы.

Вид плотности распределения ус танавливается исходя из эксперимен­тальных статистических данных о траекториях движения ВС. Наиболее часто экспериментальные данные ап­проксимируются нормальным распре­делением и двусторонним экспоненци­альным распределением (распределе­нием Лапласа). В обоих случаях ма­тематическое ожидание (центр рас­пределения) боковых уклонений при­нимается рапным нулю, так как ук лоиения вправо и влево от ЛЗП счи­таются равновероятными. В этом случае плотность нормального распре­деления

а плотность распределения Лапласа 1*1

/(г) =0/2az)-le (9.3)

Для нормального распределения при 5=0 вероятность выдерживания воздушной трассы оценивается с по­мощью таблицы функции Лапласа (см. приложение 3)

р^ф{Іг} (9,)

Для двустороннего экспоненциаль­ного распределения вероятность вы­держивания воздушной трассы (9.5)

77

При .значениях Ь, не превышаю­щих двухтрех средних квадратиче СКИХ отклонений Ог, ЛНЭЧеНИЯ Ртр. рассчитанные по формулам (9.4) и (9.5), близки. При больших значени­ях Ь необходимо пользоваться зако ном распределения Лапласа, так как нормальный закон дает в этом случае закышенные по сравнению с экспери­ментальными данными значения Ртв.